Percorrer por autor "Freitas, Duarte Nuno Martins da Silva e"
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- A matemática e o bilhar: aplicações geométricasPublication . Freitas, Duarte Nuno Martins da Silva e; Rodrigues, Luís Elias RibeiroA pr´atica do bilhar configura-se como um dom´ınio privilegiado de aplica¸c˜ao emp´ırica de conhecimentos matem´aticos, f´ısicos e geom´etricos. A dinˆamica do jogo permite a an´alise rigorosa de trajet´orias, ˆangulos, vetores de for¸ca e fen´omenos de rota¸c˜ao. A mesa, delimitada por tabelas retangulares, pode ser modelada como um plano geom´etrico no qual se formalizam princ´ıpios como a reflex˜ao especular, a conserva¸c˜ao do momento linear e determinadas transforma¸c˜oes sim´etricas. Assim, a execu¸c˜ao de uma tacada eficaz depende n˜ao apenas de destreza motora, mas tamb´em da compreens˜ao (ainda que intuitiva) de estruturas matem´aticas subjacentes. As situa¸c˜oes de snooker, caracterizadas pela ausˆencia de linha direta entre a bola branca e a bola-alvo devido `a interposi¸c˜ao de outras bolas, evidenciam a necessidade de racioc´ınio geom´etrico avan¸cado. Nesses casos, o jogador recorre a trajet´orias indiretas com uma ou m´ultiplas reflex˜oes nas tabelas. Embora sejam tradicionalmente utilizados modelos baseados em simetrias ou sistemas de marca¸c˜ao num´erica (como os sistemas de diamantes), tais m´etodos revelam limita¸c˜oes em contexto competitivo. Neste enquadramento, o presente trabalho prop˜oe uma abordagem ino vadora, articulando fundamentos te´oricos e aplica¸c˜ao pr´atica. Introduzem-se conceitos da teoria de grupos, em particular a¸c˜oes de grupo, bem como no¸c˜oes de espa¸cos e transforma¸c˜oes afins. Com base nesse referencial, desenvolve-se um modelo espec´ıfico para o bilhar, orientado para a transferˆencia efetiva do conhecimento ao contexto competitivo. O objetivo consiste em capacitar o atleta para identificar, em situa¸c˜oes de snooker, o ponto ´otimo de contacto na tabela, otimizando a decis˜ao e a execu¸c˜ao. Por fim, apresenta-se um c´odigo inform´atico, concebido a partir dos resultados obtidos, destinado ao apoio ao treino.