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Estudo sobre a escolha estatística de modelos extremais na metodologia POT
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A necessidade de estudar e compreender os eventos extremos que surgem nas mais diversas áreas do nosso quotidiano levou ao aparecimento de diferentes metodologias de estudo de tais acontecimentos. Uma dessas metodologias é a denominada metodologia POT, na qual são analisados os valores que excedem um determinado nível elevado. Neste contexto, um dos problemas de grande importância na prática é a escolha da distribuição a utilizar na modelação desses valores extremos. O principal objetivo desta dissertação é a elaboração de uma coletânea de métodos estatísticos existentes na literatura cientí ca relativa ao problema da escolha entre a distribuição exponencial e a distribuição generalizada de Pareto não exponencial. A realização de uma breve análise da metodologia POT é também um dos objetivos deste estudo, assim como a exempli cação, com recurso ao software estatístico R, dos procedimentos necessários para a realização dos métodos estatísticos analisados. Nesta dissertação é realizada uma breve introdução à Teoria dos Valores Extremos, com principal incidência nas metodologias de Gumbel e POT. A metodologia POT é estudada com mais pormenor, sendo dada a merecida importância à estimação dos parâmetros das distribuições exponencial e generalizada de Pareto não exponencial. A par da estimação de parâmetros, a estimação de quantis extremais é também abordada dada a sua relevância na gestão do risco. De forma a ser realizada uma escolha entre as distribuições exponencial e generalizada de Pareto não exponencial são sugeridos alguns métodos estatísticos que assentam em testes de hipóteses, em intervalos de con ança e em métodos grá cos. De modo a exempli car a aplicação destes métodos estatísticos, assim como dos conceitos estudados, é realizada uma ilustração prática na qual é utilizada uma base de dados da área das Finanças.
The need to study and understand the extreme events that arise in the most diverse areas of our daily life led to the appearance of di erent approaches for the study of such events. One of these approaches is the POT approach, in which the values that exceed a high threshold are analyzed. In this context, one of the problems of great importance in practice is the choice of the distribution to be used in the modeling of these extreme values. The main objective of this dissertation is the elaboration of a collection of statistical methods for the problem of statistical choice between exponential and non-exponential generalized Pareto distributions. A brief analysis of the POT approach is also one of the objectives of this study, as well as the exempli cation, by means of the statistical software R, of the procedures required to perform the statistical methods analysed. In this dissertation, a brief introduction to the Extreme Value Theory is carried out which focuses mainly on Gumbel's and POT approaches. The POT approach is studied in more detail, with the deserved importance being given to the estimation of exponential and generalized Pareto distributions parameters. In addition to parameter estimation, the estimation of extreme quantiles is also addressed given their relevance inrisk management. In order to make a statistical choice between the exponential and the Generalized Pareto distributions, some statistical methods based on hypothesis tests, con dence intervals and graphical methods are suggested. In order to exemplify the application of these statistical methods, as well as the studied concepts, a practical illustration is performed using a database from the Finance eld.
The need to study and understand the extreme events that arise in the most diverse areas of our daily life led to the appearance of di erent approaches for the study of such events. One of these approaches is the POT approach, in which the values that exceed a high threshold are analyzed. In this context, one of the problems of great importance in practice is the choice of the distribution to be used in the modeling of these extreme values. The main objective of this dissertation is the elaboration of a collection of statistical methods for the problem of statistical choice between exponential and non-exponential generalized Pareto distributions. A brief analysis of the POT approach is also one of the objectives of this study, as well as the exempli cation, by means of the statistical software R, of the procedures required to perform the statistical methods analysed. In this dissertation, a brief introduction to the Extreme Value Theory is carried out which focuses mainly on Gumbel's and POT approaches. The POT approach is studied in more detail, with the deserved importance being given to the estimation of exponential and generalized Pareto distributions parameters. In addition to parameter estimation, the estimation of extreme quantiles is also addressed given their relevance inrisk management. In order to make a statistical choice between the exponential and the Generalized Pareto distributions, some statistical methods based on hypothesis tests, con dence intervals and graphical methods are suggested. In order to exemplify the application of these statistical methods, as well as the studied concepts, a practical illustration is performed using a database from the Finance eld.
Description
Keywords
Metodologia POT Distribuição exponencial Distribuição generalizada de Pareto não exponencial Testes de hipóteses Intervalos de confiança Métodos gráficos POT approach Exponential distribution Non-exponential generalized Pareto distributions Statistical tests Con dence intervals Graphical methods Matemática . Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia