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Publicação
Equações de diferenças e aplicações
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| 3.2 MB | Adobe PDF |
Orientador(es)
Resumo(s)
Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a
sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais.
Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos
de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e
a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral
das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento
assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a
soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se
as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.
Descrição
Palavras-chave
Operador diferença Equação de diferenças Sistemas lineares de equações de diferenças Transformada Z Estabilidade Pontos de equilíbrio . Centro de Ciências Exatas e da Engenharia