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Construções dos números reais
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Abstract(s)
Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes
porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três
diferentes aspectos da evolução do conceito de número real.
Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação
das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção
do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números
racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de
equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por
Cantor.
Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números
reais.
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Keywords
Números Reais Construção dos Números Irracionais Aritmetização da análise Axiomatização dos reais Didáctica dos números reais História dos números reais . Centro de Ciências Exatas e da Engenharia